Har en textbox som är tex 30 bred, men hela texten som finns där i syns inte utan man måste gå med pilen till slutet av textboxen för att kunna se hela texten.

Om man kör musen över textboxen skulle jag vilja visa det som tex alt text eller med en mouseover funktion, är det möjligt med alt text?

Ja, med attributet "title".

Se exempel: Exempel