Om jag har en summa, säg 1000, som ökar 3% varje tick.
Hur många ticks tar det innan den har dubblats?

Snorlätt för er snillen som finns här.

Efter 24 gånger så har du 203,2% av starttalet.


Thomas

Eller för att göra aningen mer generellt:
Du börjar med ett tal A, och har en kvot B (i ditt fall 1000 resp 1,03)
Sen kör du n gånger, du har då A*(B^n).
När du har dubbelt så stort gäller A*(B^n) = 2*A
B^n=2
ln(B^n)=ln 2
n ln B = ln 2
n = (ln 2)/(ln B)

Och detta gäller alltså oavsett vad du startar med.

Tack så mycket!

Om jag skulle behöva trycka in mina två tal i en miniräknare för att få fram det, hur skriver jag då?

Med reservation för att det är morgon:
Formeln står ovan, dock krävs det att du har en miniräknare som klarar naturliga logaritmen

Använd kalkylatorn (den avancerade) som du har i din dator på följande vis

1000 * ( 1,03 x^y 24 ) = 2032,794106...

I klartext blir det

summan
multiplikationstecken
vänsterparentes
procenttalet decimalt
knappen x^2 (upphöjt till)
antal ggr
vänsterparentes
likhetstecken
slutsumman

Hm... kanske tänker jag fel nu.
Men jag vill ha ut hur många ggr det tar innan det har dubblats.
Om det är 4%, då kan man väl inte ta upphöjt i 24?

<b>knappen x^2 (upphöjt till)</b>

Det ska väl vara x^y-knappen?

<b>Om det är 4%, då kan man väl inte ta upphöjt i 24?</b>

Nej det gäller givetvis bara om det är 3%. Tänk dig tex 100%, då räcker det med enbart ett "tick".


Thomas

Du kan testa dig fram på följande vis:

1000, klicka två ggr på * - tangenten, 1,04, klicka på likhetstecknet 18 ggr
Då får du slutumman 2025

Formeln blir då:
1000 * ( 1,04 x^y 18 ) = 2025

Visst ska det vara x^y-knappen?
Råkade skriva fel knappbebeskrivning. Har redigerat det nu!

Nej, nej... herregud...

Om du vill öka det ursprungliga med x och du varje "tick" ökar med y (båda räknade om från % till andel) så gör du enligt:
1. räkna ut ln x. (en logaritm, vilken som helst)
2. räkna ut ln y. (en logaritm, men samma som för x)
3. ta kvoten av ln x och ln y. Det är antalet tick som behövs.

Till exempel, om du vill veta hur lång tid det tar innan något dubblas tar du x=200%=2. Det ökar i varje runda till y=103%=1,03
Du tar log(2) = ... och log(1.03)= ... sen tar du det första talet och delar med det andra.

Tack Bo, det är väl så jag får göra...


För Niklas. Du är tydligen för duktig för att förklara för mig sämre.
Vet inte vad "ln", "logaritm", "kvoten" och "log()" är förnått...

Håller helt med Daniel! Jag förstår heller inte Niklas förklaring,
även om jag känner till ln, logaritm, kvot och log().

Ok... logaritm är en matematisk funktion, som finns i flera olika "smaker", en per positivt reellt tal. Det finns en 2-logaritm, en 10-logaritm, osv. Den "bästa" är den naturliga logaritmen, e-log, där e ungefär är lika med 2.1718. Förklaringen till varför det är just det talet är lite krånglig.

Nåväl. Om du beräknar logaritmen av ett tal så använder du log(talet). Det finns då alltså flera möjliga logaritmer att beräkna. De vanligaste på miniräknare är log (som då motsvarar 10-log) och ln (naturliga log).

För att få fram antalet "ticks" så ska du använda en av dem två gånger, vilken spelar ingen roll bara du använder samma båda gångerna.

Du får ut antalet som log(x)/log(y). Alltså, beräkna log(x), skriv upp talet. Beräkna log(y), skriv upp talet. Ta det första talet och dividera med det andra.

Vad är då x och y?
x är hur mycket du vill att det ska ha förändrats till. Du vill att det ska ha dubblats; det betyder x=200%=2
y är hur mycket det ändras till varje gång. I ditt fall ökar det med 3%, dvs ändras till 103%, dvs y=103%=1,03

Alltså:
1. Beräkna log(2). Skriv upp talet.
2. Beräkna log(1,03). Skriv upp talet.
3. Ta det första talet och dela med det andra.

Ok... Har jag rätt då om det blir typ 23.5 ggr?

Jepp, precis som Thomas Roman skrev i första svaret.

Vid 23.5 ggr så har du dubblat.
Det innebär att vid 23 ggr så har du inte dubblat än, men vid 24 så har du dubblat. Så du väljer det närmast högre eller närmast lägre heltalet beroende på om du vill ha precis efter eller precis före du har dubblat.

Värt är också att nämna att log (10-logaritmen) betyder följande:

Vi har ett tal, säg 5.
Tar vi log 5 får vi 0,69897000433601880478626110527551
För att få tillbaka 5 tar vi helt enkelt 10^0,69897000433601880478626110527551

Man använder alltså 10 som bas...

Användningsområden då?

Säg att vi har följande ekvation: 2 = 10^x
Hur får vi reda på vad x är?

Jo, genom följande:

2 = 10^x
log 2 = log 10^x

Därefter får man flytta ner x framför log 10

log 2 = x * log 10

eftersom log 10 = 1 (10^1 = 10) får vi följande

log 2 = x

alltså blir svaret att x = log 2


Nu vet jag inte om det blev tydligt nu, men detta är grunderna...

Då slängde jag ihop ett enkelt exempel för excel.
Kanske kan va till nån nytta!

http://hem.passagen.se/bosson/excel/
Klicka på testet.xls eller högerklicka o välj "spara mål som"