Hej!

Säg att jag har en matris A och beräknar dess invers Ai. Om jag sedan ändrar _en_ kolumn i ursprungsmatrisen A så skall det tydligen finnas ett sätt uppdatera motsvarande kolumn i Ai och få fram den nya inversen, utan att behöva beräkna den från början. Någon som har koll på hur man gör detta?

Mvh DaPe

(och för er som är nyfikna, så är det en implementation av simplex-metoden för att lösa LP-problem jag håller på med) :)

En metod som gör det du säger är ju att använda X's formel (kan det vara Schwarz?). Man kan då få fram enskilda element i inversa matrisen genom att göra något i stil med:

a(i,j) = det A'(i,j) /det A

Där A'(i,j) är matrisen där rad i och kolumn j är borttagna.

Däremot så är den knappast effektivare än att bara köra rakt av, eftersom en determinant är jämförbar med en invertering av hela skiten.

Det är möjligt att det finns någon annan variant?

Hmm, om jag inte minns fel så sa min föreläsare något i stil med: "Och nu, om man kan sin algebra, så vet man hur man uppdaterar inversen om bara en kolumn har ändrats. Och vet man inte det så får man räkna ut hela inversen på nytt, funkar lika bra, är bara mer arbete". Det tolkar jag som det ska vara en bra metod :)

Jag får se om lektionsassistenten vet nått på måndag.

/DaPe

Efter en snabb sökning hittade jag följande: http://home.ubalt.edu/ntsbarsh/opre640a/partXII.htm, vilket nog kan ha sin poäng.

Om man skriver upp lite relationer i hur inversen och originalmatrisen är relaterade skulle man väl i princip kunna få ett LES över den kolonnen eller raden, och sen lösa det, och få fram det som en omedelbar lösning.

Fast å andra sidan så är ju bibliotek och språk som används för matrisoperationer i allmänhet fruktansvärt hårt optimerade, så sannolikheten att man faktiskt får en prestandavinst kanske inte är så stor trots allt.

>Fast å andra sidan så är ju bibliotek och språk som används för matrisoperationer i allmänhet fruktansvärt hårt optimerade, så sannolikheten att man faktiskt får en prestandavinst kanske inte är så stor trots allt.

Håller med. Det är verkligen inget krav från examinatorn att vi ska använda det heller, det går alldeles utmärkt att beräkna hela inversern varje iteration. Uppenbarligen är matlab ganska kvick i att beräkna sånt. Jag var bara lite nyfiken i hur man gjorde det.

Tack för hjälpen!

/DaPe

Av ren nyfikenhet: kolla gärna upp om vad föreläsaren åsyftade!

Även om jag personligen tycker att numerisk analys och optimering av sådant är ganska närbesläktat med pest, så vore det ju intessant att se hur man kan lösa det.