Jag är på bilsemester. När jag kör uppför en backe så springer plötsligt ett rådjur över vägen och jag trampar på bromspedalen så att hjulen låser sig. Rådjuret springer vidare oskadat.
Jag får då se en polisman i backspegeln som visar att jag skall stanna i bilen. När han kommer fram påpekar han att gällande hastighet är 50 km/h och påstår att jag har kört för fort. Han skriver därför ut böter för fortkörning.

När jag har hämtat mig från den omskakande händelsen så börjar jag fundera om jag verkligen har kört för fort eller skall överklaga böterna.
På vägen syns mina bromsspår och jag mäter upp dom till 18,2 m. Lutningen av vägen (uppför) kan jag även bestämma till 20* (grader) mot horisontalplanet.
I instruktionsboken står det att bilen väger 1570 kg och min vikt är 58 kg.
Jag tar kontakt med en däcksfabrikant och får veta att den kinetiska friktionskoefficienten mellan mina däck och den beläggning som fanns på vägen är ungefär 0,6. Den statiska friktionskoefficienten är 0,8.
Kontaktytan mellan mina däck och marken är ca 1,2 dm2 (kvadratdecimeter).

Är det någon idé att jag överklagar böterna?

mmm... :-) där finns lite data att fundera på.
Låser på din bromssträcka 18.2 m , du kan inte kör så fort. Överslag !

Kul problem. Spontant frikänner jag dig.

Är det en faktisk händelse, eller en gåta?
Frågar du om det är möjligt att räkna ut, vill du veta om det ger ett svar < 50 km/h eller vill du veta om det är något som håller i rätten?

I princip är det ju inga problem att räkna ut. Kontaktytan är vad jag kan minnas oväsentligt (kan verka paradoxalt, men tänker man efter så är det ganska logiskt).
Du har en total massa m (=~1600 kg), Det ger en normalkraft från tyngdkraften på m*cos(20 grader)*g=f_n (g i australien kan jag inte, men c:a 9.8).

Normalkraften ger en friktionskraft f_f på f_f=f*f_n, där f är den kinetiska friktionskoefficienten.

Du har alltså en hastighet v till att börja med, du applicerar en kraft f_f på den, tills den stannar.
Du får något i stil med en differntialekvation:
f_f=-mx''
med begynellsevillkoren x'(0)=v0, x(0)=0. Det du vill ha reda på är v0.
Du vet också att x'=0 då x=x_1=18,2 m.

Du gör två integrationer och får
x' = v0 - f_f/m*t
x = v0*t - f_f/(2*m) (t^2)

Sen får du lätt ut t_1 då x=x_1 (en andragradsekvation), uttryckt i v0. Sätt in t_1 i första ekvationen, så har du hastigheten vid punkten x_1, uttryckt i v0. Du vet att denna hastighet är noll eftersom du då har stannat. Kvar har du en enkel ekvation i v0; din starthastighet.

<b>Är det en faktisk händelse, eller en gåta?</b>
Det är egentligen en fysikuppgift för blivande NO-lärare... dvs helt "påhittad"...
Själva uppgiften är medvetet utformad för att låta den som gör uppgiften göra realistiska antagningar, t ex anta att hastigheten är 50 km/h i det ögonblick bilen börjar bromsa in, osv... samt kunna välja ut väsentliga data.

<b>Frågar du om det är möjligt att räkna ut, vill du veta om det ger ett svar < 50 km/h eller vill du veta om det är något som håller i rätten?</b>
Det enda "jag" vill veta är om "jag" har kört för fort eller inte, dvs hade en hastighet som var över eller under 50 km/h i den stund "jag" trampade på bromspedalen... och sedan förståss kunna bevisa "mina" eventuella påståenden mha fysikens lagar.

<b>Kontaktytan är vad jag kan minnas oväsentligt (kan verka paradoxalt, men tänker man efter så är det ganska logiskt).</b>
Jepp... helt oväsentligt. Har även nu lagt in rådjurets vikt samt tiden det tog för rådjuret att springa över vägen i uppgiften vilket också är helt oväsentligt (för att "förvirra" mina elever lite extra)...

Tja... jag har ju skrivit ut hela lösningen ovan, förutom att sätta in siffrorna. Det är ju tämligen enkelt.

<b>Tja... jag har ju skrivit ut hela lösningen ovan, förutom att sätta in siffrorna. Det är ju tämligen enkelt. </b>
Jepp...

Så vad blir svaret?

Orkar inte räkna ut de sista detaljerna;

Det man ska göra är att lösa ut t_1 ur detta:
x_1 = v0*t_1 - f_f/(2*m) (t_1^2)

och sen sätta in det i det här:
v0 = f_f/m*t_1

Sen är det bara att peta in siffrorna. Gör det själv så ser du svaret.

<b>Är det någon idé att jag överklagar böterna?</b>

Nej. En polisman har alltid rätt och anser du att han har fel så hamnar ni i tinget där ord kommer att stå mot ord (såvida inte teknisk bevisning finns, typ laserkontroll elelr trafipax) och då kommer du att default förlora. Din förhoppning står till den rapport polismananen skrivit och eventuella felaktigheter som finns i den. T ex måste han om han inte har mätinstrument utan bara "tycker" att du har kört för fort följt efter dig i minst 400 meter med jämn hastighet, står inte det i rapporten så vinner du på missar polismannen gjort.

För övrigt råder jag dig att ta kontakt med http://www.trafikjuristen.se


<b>I instruktionsboken står det att bilen väger 1570 kg och min vikt är 58 kg.</b>

Varför spelar din vikt någon roll? I registreringsbeviset anges tjänstevikt samt skattegrundande vikt (plus maxvikter så klart) och tjänstevikten skall inkludera drivmedel SAMT förare.


Och innan någon klagar, det är skrivet med glimten i ögat och en syn på hur det faktiskt fungerar... ;-)

Ang. polisman: om jag har fattat sakerna rätt så måste det finnas två polismän och/eller bildbevis komplett med hastighet tryckt på bilden för att det ska räcka för fällande dom. I annat fall frikänns föraren.

Stämmer inte... tyvärr. 3 månader utan blev jag... ;-)
Lyckades dessutom köra +8000 mil 2004 och jag blev stoppad av samma polis på samma ställe för nykterhetskontroll två gånger (ja, han kände igen mig andra gången ;-) ) och det jag fick var böter för att jag hade glömt sätta på det nya skattemärket. Kan tilläga att det första han sa när rutan åkte ner "andra" gången var "-Är du här nu igen? Har du satt på skattemärket nu?" med ett glatt tonfall. Stod och snackade med honom i säkert 15 minuter andra gången om allt möjligt, trevlig prick trots att jag fick böter första gången han stoppade mig.

Har för mig att trafikjuristen har angett på sin sida exkat vad som krävs i vilka fall (tex det här med att man måste följa efter minst 400 meter om ingen riktig mätning kan göras) annars så står exkat vad som krävs i forumet på zatzy.com (kan tänka mig att även sporthoj.com har det).