Det finns ju en massa mattesnillen här så jag tänkte att ni kunde få något kul att klura på.

Problemet är följande:
Jag har en båt som ligger förtöjd mellan två bommar. Båten är egentligen lite för bred för att ligga mellan dessa bommar och riskerar således att skrapa emot bommarna innan jag lagt ut fendrarna (Jag måste trycka ner dom mellan båten och bommen efter jag kört in på platsen). Jag tänkte göra bommarna lite "snällare" mot båten genom att lindra rep runt dom. Men hur mycket rep behöver jag?

Antag att:
X = Repets längd
Y = Bommens diameter
Z = Bommens längd
Å = Anståndet mellan repet varje varv ( =/=/=/=/=/= <-- Hoppas ni fattar skissen = = bom, / = rep varje vända)
T = Repets diameter

För att ha något att räkna med som efterliknar verkligheten: Säg att bommen är 4 meter och 5 cm i diameter och jag vill hålla 6 cm mellan varje varv samt att repet har en diameter på 1 cm. Hur långt måste repet vara?

spelar inte repets diameter/tjocklek in lite oxå?

Som Andreas påpekat så spelar repets tjocklek in, men om man bortser från det borde det bli såhär:

X = roten_ur((pi * Y)² + Ų) * Z / Å

Förklaring:
Om man börjar med att räkna ut omkretsen runt röret:
pi * Y

Längden på ett varv (på sned) blir hypotinusan av en triangel med höjden som omkretsen och bredden som avståndet mellan varje varv:
roten_ur((pi * Y)² + Ų)

Antalet varv:
Z / Å

Hoppas jag inte tänkt fel nu, för jag är riktigt seg i bollen pga en ordentlig förkyldning :(

/Johan

Funderade lite över det innan med men kunde inte komma överens med mig själv om det behövde vara med. Det är ju trotts allt sidan på repet som ligger mot bommen. Men jag la till det ovan så får den som vill räkna använda det om dom vill...

Frågan är hur repet beter sig vid böjning, om man behöver räkna med centrum av repet som omkrets eller ytterdelen. Gissar att centrum hamnar närmast sanningen. Byt då ut Y mot (Y + T). Om du vill räknar med ytterdelen blir det (Y + 2T) istället.

/Johan

Jag tror vi kan förenkla bort repets tjocklek då det är inom felmarginalen.

Jag får det till 11,19 meter (med div avrundningar här och där).

Enl. följande beräkning:
x = sqrt((3,14*5)² + 6²) * 400 /6
x = sqrt((15,7)² + 6²) * 66,6
x = sqrt(246,49 + 36) * 66,6
x = sqrt(282,49) * 66,6
x = 16,8 * 66,6
x = 1118,88 cm
x = 11,19 meter

Stämmer det?

kan man inte bara addera halva repets tjocklek till bommens tjocklek?
och på så sätt ta hänsyn till böjningen av repet?

Jag fick det till 11,21 utan att ta hänsyn till repets tjocklek.
13,19 om man räknar längden vid centrum av repet.
15,20 om man tar läknar längden längst ut på repet.


<b>kan man inte bara addera halva repets tjocklek till bommens tjocklek?</b>

Det var så jag föreslog, men genom att sätta in tjockleken som en parameter i formeln.

/Johan

Trevligt, trevligt... Då får vi se vad som händer när jag fått tag på repet :)
Tack för hjälpen.

Påminner om den gamla gåtan.
Om man spänner ett snöre runt jordklotat så får det en viss längd. ~(40 000 000 m)

Nu vill jag att snöret skall ligga en meter över jordytan runt hela klotet.

Hur mycket längre måste jag göra snöret. ?

Ps
krångla inte till det med berg o dalar. Betrakta klotet som en jämnrund boll
DS

<b>Hur mycket längre måste jag göra snöret. ?</b>

Det blir väl 3,14 meter längre då? När jag försöker tänka logiskt så tycker jag inte att det borde stämma, men har för mig att svaret var så i alla fall.


Thomas

<b>Det blir väl 3,14 meter längre då?</b>

Nja, 2 * pi m eftersom "diametern" ökar med 2 m (1 på "varje sida").

/Johan

Ja, så måste det bli ja.


Thomas

Thomas Roman skrev:
<b>När jag försöker tänka logiskt så tycker jag inte att det borde stämma</b>

Vad tycker du att det borde bli när du tänker "logiskt"? Hur går ditt resonemang då?

Mitt logiska resonemang gick inte längre än "jordens omkrets är väldigt stor och flyttar man snöret en liten bit högre upp så borde skillnaden bli stor".

Men tänker man på att diametern är ca 12756300 m så blir skillnaden mot 12756302 m inte så stor så då är det logiskt att snöret inte blir så mycket längre heller.


Thomas