Här kommer en rätt kul gåta. Många tycks ha stora problem med att lösa den, men jag klarade den på (*skryt, skryt*) ett par minuter.

Frågan lyder:
Det finns två fängelsefångar; A och B. De har satts i ett fängelse som är lite speciellt.
De sitter så att de har utsikt över varsin sida av fängelsegården, de kan inte se något av den andres sida.

De kan inte prata med varandra, och de är exakt lika smarta (och de vet om det).

Nu är fängelsegården prydd med ett antal träd. Antalet är mindre än eller lika med 18, och det vet båda fångarna. De kan naturligtvis se precis hur många träd de har på sin egen sida.

Nu är det som så att det kommer en fångvaktare varje dag. Först går han till A och frågar honom om han vet exakt hur många träd det finns (totalt) på fängelsegården. A kan välja att svara eller inte svara. Om han svarar fel blir både A och B avrättade, men om han svarar rätt blir båda frisläppta. Om han väljer att inte svara alls går fångvaktaren över till B och ställer samma fråga, och samma sak gäller Bs svar.

Detta pågår varje dag tills A eller B svarar, och de vill naturligtvis bli frisläppta så fort som möjligt. Frågan är: hur skall de göra?

Den var goooooooooooo,känner igen problemmet.
Jag avvaktar med mitt svar. Jag mailar dig.


En lite enklare på samma tema.

I ett land fanns det en kung som alltid dömde till döden , kvittade vilket brott det gällde
Han ville ändå ge intryck av att vara rättvis,han satt alltid själv som domare.

En yngling stod framför honom anklagad för att ha stulit en höna.

Vi gör så här sa domaren efter förhandlingarna. Jag skriver på en lapp att du skall dö
och på en annan att du blir fri.
Du kommer fram och hämtar en av lapparna. Så kommer domen att bli.

Kungen/domaren var en elak djäv... så han hade skrivit "du skall dö" på båda lapparna.
Ynlingen hämtade en(1) lapp och blev frikänd.

Hur gjorde han ?

De ska naturligtvis muta fångvaktaren eller eventuellt köra med utpressning... ;)
Ska fundera på ett "lagligare" alternativ.
Edit: Jag tycker fortfarande att de ska satsa på vakten...

Nu vill jag inte bryta min egen fråga, men kan inte låta bli att svara på svens ändå... Han kan ha tagit ena, ätit upp lappen, och bett domarn kolla på den andra. Eftersom det stod död på den så "måste den första varit frikännande". Är det rätt?

Du ärrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrrr smart , kommer aldrig mer häckla dig.

Kan man få se en lösning på trädgåtan?

>Kan man få se en lösning på trädgåtan?
Redan?
Ni får väl försöka lite först! =)
Den är inte omöjlig!

om de har tillgång till internet i sina celler så kan de kolla en sattelitbild över fängelset på terraserver.
(eller posta svaren här på pellesoft)
---

kommer vakten samma tid varje morgon så kan fånge A prata med vakten i lika många timmar som han har träd på sin gård och därmed låta vaktens fördröjning kommunicera antalet träd på gården (förutsatt att fånge b vet hur dags vakten borde komma , och att vakten inte varit på muggen under tiden)
---

fånge a sätter en postit lapp på vakten
---

de sänder morsekod genom att slå med något på gallret i sina celler
---

de sänder en asciiström genom att slå med något på gallret i 1 baud..
---

de frågar någon förbipasserande utanför att räkna träden.
---

när mix megapol ringer för att höra en av fångarna säga "mix megapol den bäässta blandingen av gamla och nya låtar" så skriker han istället "JAG HAR 5 TRÄD PÅ MIN GÅÅÅRD!"
---

de frågar varandra när båda har permision samtidigt
---

förutsatt att alla träden är lika tjocka och att gårdarna är lika stora och att det hörs från den ena gården till den andra när gräset blir klippt så kan de genom att tima hur lång tid det tar att klippa gräset på båda vardera gård beräkna antalet träd på båda gårdarna
---

de kan använda en solarielampa och en schablon för at solbränna in antalet i vaktens ansikte...
---



//Roger

Svaret är ju uppenbart!

Det är lika många träd som stubbar när de sågats ner, varken fler eller färre...

> 5 träd på gården
Släng dig i väggen jag hade 15 när jag började kolla.

Jag är lite ställd Niklas ! :-! , funderar som fae... på vad 18 har med saken att göra.
Snälla släng inte ut ett svar här låt oss/mig klura lite till.

Som Niklas skrev dom har inte haft tid att göra upp någon plan eller
annan kommunikation. Dom är helt enkelt lika smarta som oss..... ! som jag.

> 5 träd på gården
Släng dig i väggen jag hade 15 när jag började kolla.

Jag är lite ställd Niklas ! :-! , funderar som fae... på vad 18 har med saken att göra.
Snälla släng inte ut ett svar här låt oss/mig klura lite till.

Som vanligt är jag inne på primtal. På talat om det så få Ni nu ett
gott råd. Spela alltid ! på primtal i Lotto Keno och hjulet som snurrar Hästar mm.
Kan inte stava till rolätt , vet hur man gör
Gör detta konsekvent så vinner Ni. Jag gör det och har vunnit .:-) Jag är en glad och hyffsat rik skit !

Som Niklas skrev dom har inte haft tid att göra upp någon plan eller
annan kommunikation. Dom är helt enkelt lika smarta som oss..... ! som jag är.;-)

Nej, oroa dig inte... jag kommer inte svara än, och även om förslagen hittills har varit kreativa, så var det inte riktigt de förväntade.

Om inte annat kan man ju definiera om gåtan på ett lite tråkigare sätt (A+B<=18, osv.). Men ge inte upp - någon av er, det finns en lösning!

Oj, herregud... jag har glömt en förutsättning - jag är inte säker på om den är avgörande - man kan komma på huvuddelen av lösningen utan den.

Det skall vara ett jämnt antal träd totalt.

Men alla tidigare funderingar ni kan ha haft är förmodligen helt korrekta ändå. Man brukar nämligen tänka på fel sätt när det gäller såna här gåtor.

Ber så mycket om ursäkt.

Hur länge sitter dom inne då? är det en kort tid så kan dom skita i o svara o sitta av straffet:)

Det är alltså 2,4,6,8,10,12,14,16 eller 18 träd, det betyder att om A ser ett ojämnt antal att B har minst ett träd som han ser.

Sen har jag en annan fråga:
Kan A och B se samma träd, och känner de till om de ser samma träd?

>Kan A och B se samma träd, och känner de till om de ser samma träd?
Nej. Det står i formuleringen av gåtan:
"... de kan inte se något av den andres sida."
De vet om alla förutsättningar, men har inte möjlighet att göra upp en plan.

A låter bli att svara fångvaktaren lika många gånger som han har träd på sin sida. då går vakten till B som räknar ihop alla gånger och adderar sina träd. Sen kan B svara rätt.

/R

>Nu är det som så att det kommer en fångvaktare varje dag.
>Först går han till A och frågar honom om han vet exakt hur
>många träd det finns (totalt) på fängelsegården. A kan välja
>att svara eller inte svara. Om han svarar fel blir både A och B
>avrättade, men om han svarar rätt blir båda frisläppta. Om
>han väljer att inte svara alls går fångvaktaren över till B och
>ställer samma fråga, och samma sak gäller Bs svar.

Om jag tolkar ovanstående text ordagrannt så finns det en enkel lösning fast jag inte tror att det är den som frågas efter).

Fånge A ger svaret "Nej" eftersom han inte vet det exakta antalet. Det är ett korrekt svar. Fånge B gör samma sak. Två korrekta svar - bägge blir fria - eller ....

//Janne

anta att gård A har 5 träd
och gård B har 9 träd

eftersom det ska vara jämnt antal träd totalt så vet både A och B att om de har udda antal träd på sin egen gård så har den andra det oxo , och har de jämnt antal så har den andra det oxo...

Fånge A vet att det finns finns färre eller likamed än 18-5 träd på gård B
Fånge A vet då att antalet träd som kan finnas på gård B är då:
(om fånge a har 18 träd så svarar han dirket och de blir fria ... så totalsumman 18 skippar vi)

1 3 5 7 9 11 13 st träd (eftersom summan måste bli jämn)
och att totalsumman kan vara:

6 8 10 12 14 16 18 st träd totalt

--------

och fånge B vet att det finns färre eller likamed än 18-9 träd på gård A

1 3 5 7 9 st träd
och att totalsumman kan vara:

10 12 14 16 18 träd totalt

---------

nu är ju bara frågan hur man ska lyckas pricka rätt antal genom att få fångvaktaren att gå fram och tillbax.. :/


(a+b) <= 18
(a+b) && 1 = 0
(a && 1) = ( b && 1)



*klurar vidare*

//Roger

Jaså du, hur har du tänkt då?

Om A inte svarar så går fångvaktaren ditrekt till B som räknar:
en gång
två gånger
tre gånger
fyra gånger
osv...


Sen svarar A 14st och båda avrättas...

Ja, dels finns det inget som helst sätt att lista ut när A skulle sluta säga nej, och dels så får de inte lov att göra upp någon plan.

Och Jannes lösning få väl höra till kategorin "kreativa" svar; nej, det är inte den tänkta lösningen.

kan vi få svaret nu då??? :P

KAn det inte be om att få byta cell? ;o)

>kan vi få svaret nu då??? :P
Visst KAN ni få det, men SvenPon verkade uppenbarligen vilja försöka ett tag till. Försök själv istället... det är fantastiskt roligt när man löser sånt som verkar vara helt omöjligt.

Varför vill du ha svaret direkt, förresten? Förstör väl en hel del av grejen med gåtor?

>KAn det inte be om att få byta cell? ;o)
Om jag tolkar din lätt grammatiska felaktighet rätt, så nej... det bör nog också räknas som en "kreativ lösning".


Jag kan ge ett tips till de som vill försöka lite mer.




====
Tips:
.retehgiljöm alla sannif nak ted ,därt latna tmätseb tte etni snnif teD
.llaf tliksne ejrav röf gninsöl ne areurtsnok etsåm naM
====

>>.retehgiljöm alla sannif nak ted ,därt latna tmätseb tte etni snnif teD
.llaf tliksne ejrav röf gninsöl ne areurtsnok etsåm naM


Jippie!!!
Den gåtan kunde jag lösa!!

hehe... jag skrev det bara för att de som inte vill ha tips skall få slippa...

Kan det be om att få byta cell?

Är det mer grammatiskt korrekt? ;o)

Nej andreas, det var fel det med:)

"Kan de be om att få byta cell?"
En lite modernare och lättare (men inte helt korrekt) grammatisk omskrivning är
"Kan dom be om att få byta cell?"
Med tanke på dagens språkbruk är den senare formen faktiskt ofta att föredra, för att inte blanda ihop subjekt och objekt ("de" resp. "dem").
=)

Det verkar inte som det kommer nåt svar...?

Om inte någon invänder ger jag lösningen imorrn.

Kan dom inte titta på skuggorna från trädna, på kvällen. då blir dom väl långa nog att sträcka sig över till den andra sidan. Förutsatt att det inte finns en mur i vägen.

Nix.. det är som sagt av en mer "matematisk" natur. Man hade alltså kunnat formulera problemet med olikheter och att det skall vara 2k träd totalt där kär ett heltal, osv., men det är inte lika lätt att förstå.

Nu får ni typ fyra timmar till på er. Jag går och ska skriva en tenta, om ingen högljudt protesterar innan jag kommer tillbaks så skriver jag ut lösningen =)

Här kommer svaret:

Vi kallade som sagt fångarna för A och B, och fångvaktaren börjar med A.

Vi ser det nu ur A:s synvinkel. Kan A säga hur många träd det finns?
Det beror på hur många träd han ser på sin sida. Ser han 17 eller 18, så måste B ha 1 eller 0 träd på sin sida.

Alltså: om A har 17 eller 18 så svarar han "18 träd". Har han 16 eller färre svarar han ingenting.

Sen är det B:s tur. Eftersom A inte har svarat så kan B dra slutsatsen att A varken har 18 eller 17 träd.

Nu är frågan: Kan B säga hur många träd det finns?
Det beror på hur många träd han ser på SIN sida. Om han ser 17 eller 18 träd, så säger han 18. Annars finns det total 16 träd eller färre.

Frågan går nu tillbaks till A. Eftersom B inte svarat drar han slutsaten att B inte har 17 eller 18 träd. Ser han 15 eller 16 träd så vet han att B måste ha 0 eller 1 träd (eftersom det finns 16 eller färre träd), och svarar 16.

Så fortsätter det helt enkelt till man kommer ner till noll.

Någon gång under denna tid (maximalt 18 gånger), så kommer någon av dem att svara.

...det är löjligt lätt när man förstår det... =)

>Nu är frågan: Kan B säga hur många träd det finns?
>Det beror på hur många träd han ser på SIN sida. Om han ser 17 eller 18 träd, så säger han 18.
>Annars finns det total 16 träd eller färre.

Där körde jag fast, varför kan det inte vara säg 16 på ena sidan o 2 på andra (totalt 18) t.ex.?

Det har du rätt i... det var ett tag sen jag löste gåtan, och jag kände hela tiden när jag skrev svaret att jag saknade en punkt. Man ska nämligen se det underifrån också.
Vänte ett tag så återkommer jag.

Det känns nästan dumt att få tråden att hamna överst, men...
Jag ber så hemskt mycket om ursäkt, det här var minst sagt pinsamt... jag har glömt den exakta lösningen. Det är väl ungefär det sämsta man kan göra om man ställer en gåta.

Jag har mailat den person som jag fick gåtan av, och hoppas att han kommer svara snart.

Om man skall analysera uppgiften lite kan man ju anta att om A har Xa träd på sin sida så kan han efter n nej-svar säga hur många det är, men inte innan. n=f(Xa).
Samma sak för B. Detta ger mig problem, eftersom det inte känns som att det går med de förutsättningar jag har gett.

Antingen så är det något slags "Upppifrån - ner och upp-igen"-lösning (om nu någon förstår vad jag menar...), eller så är det en av de "kreativa" lösningarna, eller så har jag felformulerat uppgiften.

Jag är som sagt hemskt lessen för detta, och kan pga oerhörd bakfylla inte heller försöka tänka ut hur det bör fungera - mer än det jag gjort ovan.

För att kompensera detta skickar jag istället upp en gåta som jag helt säkert vet svaret på. Jag skrev gåtan i en annan tråd, men den verkar ha halkat ner en bit.

<b>Många tycks ha stora problem med att lösa den, men jag klarade den på (*skryt, skryt*) ett par minuter.</b>

oke , det har gått två min sedan du postade det förra messet...

och svaret är?

*retas*

//Roger

Ok... jag kan inget annat än beklaga... jag har angivit en felaktig beskrivning av problemet. Jag citerar mailet jag fick:

> Den korrekta problemformuleringen är:
>
> "Två fångar sitter inspärrade i ett torn, som är placerat i en trädgård
> omgiven av en hög mur. Fångarna sitter i enskilda celler
> och kan inte kommunicera (gestikulera, höra, känna etc) med varandra.
> Varje fånge kan, genom en glugg, överblicka precis halva trädgården,
> men inte något av den halva som den andra fången ser. En gång per dag
> kommer en fångvaktare och frågar vardera fånge om det finns 16
> eller 18 träd i trädgården. Om en gissar rätt blir båda genast
> frisläppta
> och gissar någon fel blir båda tvungna att stanna kvar för alltid.
> Fångvaktaren
> går alltid till fångarna i samma ordning och fångarna vet om detta och
> vilken ordningen är.

Det är alltså antingen 16 eller 18 - inte godtyckligt jämnt tal under 18 - och ni tror nu allihopa att ni hade löst det omedelbart om ni hade fått veta det direkt... =)
Ni får tro vad ni vill om era förmågor...hehe...
Nu kan ni iaf ställa frågan till släkt och vänner.

oke jag kanske missat något nu.

men.

om det finns 16 träd på sida A
och 2 träd på sida B


fångvaktaren frågar fånge A , fånge A ser 2 st träd , han vet då att det finns 14 eller 16 träd på sida B. så han svarar inte.

fångvaktaren frågar fånge B , fånge B ser 16 st träd , han vet då att det finns 0 eller 2 träd på sida A. så han svarar inte..


hur vet de då hur många träd som finns?

eller missade jag något helt uppenbart nu?

//Roger

Jag började skriva upp lösningen nu, men insåg att det kanske fortfarande är lite klurigt kvar... =)
Ni kan ju försöka lite till, och om ingen kommer på lösningen nu så får jag komma med lösningen (den rätta den här gången - nu är jag säker på att jag kan den)...

"fångvaktaren frågar fånge A , fånge A ser 2 st träd , han vet då att det finns 14 eller 16 träd på sida B. så han svarar inte.

fångvaktaren frågar fånge B , fånge B ser 16 st träd , han vet då att det finns 0 eller 2 träd på sida A. så han svarar inte.."

Sedan kan fånge B fortsätta fundera:

Antag att A ser 0 träd. Då vet han att jag har 16 eller 18 träd.
Om jag hade sett 18 träd, hade jag förstått att det var 18 totalt och svarat det. Eftersom jag inte har svarat, kommer A att förstå att jag inte ser 18 träd, och dra slutsatsen att jag har 16. I så fall förstår han att det är 16 träd totalt och då svarar han 16.

Om A inte svarar måste han alltså se 2 träd. Eftersom jag ser 16 träd, måste det alltså vara 18 träd totalt, så det skall jag svara om A inte har svarat.

Elegant ! ! namne Persson

Sven Å Persson du ochhhhh Ja ochhhhh Göran :-)

Min bror heter faktiskt Sven...

Kan ta litet mer av lösningen:

(0) Om A ser 0 träd, måste B se 16 eller 18 träd. Om B ser 18 träd, svarar B förstås 18. Om B inte svarar, förstår A att B

ser 16 träd och svarar att det totalt är 16 träd.

(1) Om A ser 1 träd, måste B se 15 eller 17 träd. Om B ser 17 träd, förstår B att det är 18 totalt och svarar 18. Om B inte

svarar, förstår A att B ser 15 träd och svarar att det totalt är 16 träd.

(2) Om A ser 2 träd, måste B se 14 eller 16 träd. Om B ser 16 träd, drar B slutsatsen att A ser 0 eller 2 träd, och tänker

vidare att om A ser 0 träd, avvaktar A enligt (0) ovan. Därför skall B avvakta för att se om A svarar. Om A inte svarar,

innebär det att A ser 2 träd, och B kan nästa gång berätta hur många träd det är totalt.

(3) Om A ser 3 träd, måste B se 13 eller 15 träd. Om B ser 15 träd, drar B slutsatsen att A ser 1 eller 3 träd, och tänker

vidare att om A ser 1 träd, avvaktar A enligt (1) ovan. Därför skall B avvakta för att se om A svarar. Om A inte svarar,

innebär det att A ser 3 träd, och B kan nästa gång berätta hur många träd det är totalt.

(4) Om A ser 4 träd, måste B se 12 eller 14 träd. Om B ser 14 träd, drar B slutsatsen att A ser 2 eller 4 träd, och tänker

vidare att om A ser 2 träd, har vi fall (2) ovan. Därför skall B avvakta för att se om A svarar. Om A inte svarar, innebär

det att A ser 4 träd, och B kan nästa gång han svarar berätta hur många träd det är totalt.

(5) Om A ser 3 träd, måste B se 13 eller 15 träd. Om B ser 15 träd, drar B slutsatsen att A ser 1 eller 3 träd, och tänker

vidare att om A ser 1 träd, har vi fall (3) ovan. Därför skall B avvakta för att se om A svarar. Om A inte svarar, innebär

det att A ser 3 träd, och B kan nästa gång han svarar berätta hur många träd det är totalt.

osv.

Skall se om jag kan få det att bli klarare...

Antingen ser båda ett jämnt antal träd eller så ser båda ett udda antal träd.


Om båda ser ett jämnt antal träd finns följande möjligheter:

A | 18 | 16 | 16 | 14 | 14 | 12 | 12 | 10 | 10 | 8 | 8 | 6 | 6 | 4 | 4 | 2 | 2 | 0 | 0 |
--+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
B | 0 | 0 | 2 | 2 | 4 | 4 | 6 | 6 | 8 | 8 | 10 | 10 | 12 | 12 | 14 | 14 | 16 | 16 | 18 |

Om A ser 18 träd, kan A direkt svara att det totalt finns 18 träd.

Om A inte har svarat, kan B stryka den första möjligheten (A: 18, B: 0).
Om nu B ser 0 träd, måste A se 16 träd, och då kan B svara att det totalt finns 16 träd.

Om B inte har svarat, kan A stryka den andra möjligheten (A: 16, B: 0).
Om nu A ser 16 träd, måste B se 2 träd (alternativet 0 träd är redan struket), och då kan A svara att det totalt finns 18 träd.

Om A inte svarade nu heller, kan B stryka den tredje möjligheten (A: 16, B: 2).
Om nu B ser 2 träd, måste A se 14 träd, och då kan B svara att det totalt finns 16 träd.

osv.

Vi kan observera att om A svarar är det 18 träd, och om B svarar är det 16 träd.



Om båda fångarna ser ett udda antal träd finns följande möjligheter:

A | 17 | 15 | 15 | 13 | 13 | 11 | 11 | 9 | 9 | 7 | 7 | 5 | 5 | 3 | 3 | 1 | 1 |
--+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+----+
B | 1 | 1 | 3 | 3 | 5 | 5 | 7 | 7 | 9 | 9 | 11 | 11 | 13 | 13 | 15 | 15 | 17 |

Fångarna kan tänka likadant här.

Även gäller det att om A svarar är det 18 träd, och om B svarar är det 16 träd.


Man kan då fundera över om det finns något sätt för fångarna att direkt avgöra om det skulle bli A som svarar,
eller om det skulle bli B som svarar, om man gick genom alla möjligheter. Jag tror inte det.

Däremot kan de nog gå på båda hållen samtidigt:

Om A ser 18 träd, kan A direkt svara att det totalt finns 18 träd.

Om A inte har svarat, kan B stryka den första möjligheten (A: 18, B: 0).
Om B ser 0 träd, måste A se 16 träd, och då kan B svara att det totalt finns 16 träd.
Om B ser 18 träd, måste A se 0 träd, och då kan B svara att det totalt finns 18 träd.

Om B inte har svarat, kan A stryka den andra möjligheten (A: 16, B: 0) och den sista möjligheten (A: 0, B: 18).
Om A ser 16 träd, måste B se 2 träd (alternativet 0 träd är redan struket), och då kan A svara att det totalt finns 18 träd.
Om A ser 0 träd, måste B se 16 träd (alternativet 18 träd är redan struket), och då kan A svara att det totalt finns 16 träd.

Om A inte svarade nu heller, kan B stryka den tredje möjligheten (A: 16, B: 2) och den näst sista möjligheten (A: 0, B: 16).
Om B ser 2 träd, måste A se 14 träd, och då kan B svara att det totalt finns 16 träd.
Om B ser 16 träd, måste A se 2 träd, och då kan B svara att det totalt finns 18 träd.

osv.

Det är rätt Per.
Jag för min del föredrar nog en lite mer kompakt beskrivning:
Man tänker hela tiden ut de enda lösningarna i just den situationen. Sen håller man reda på alla möjligheter.
1: Har A 17 eller 18? (om a inte svarat har han 16 eller mindre, det är nu ett faktum)
2: Om B har 0 eller 1 är det 16, eftersom A har 16 eller mindre. Svarar inte B så utesluter man alltså 0, 1, 17, 18.
3: A kan ha [2 16] Om han har de två högsta talen så kommer han kunna svara.
4: Om A inte svarade kan man utesluta yterligare två tal i B.
osv.