Detta kommer som kompensation för att jag har glömt svaret på den andra gåtan.

Det fanns en gång en kung i ett land. Landet var indelat i 10 provinser. Varje provins hade en landsherre.
Nu gick det till så att varje landsherre betalade 60000 guldmynt varje år till kungen.

Guldmynten vägde 10 gram. Kungen hade en vanlig våg - en sån som väger hela gram.
a) Nu var det så att en av landsherrarna gav falska mynt istället för äkta. De falska vägde 1 gram mindre än de andra. Hur skall kungen med EN vägning på sin gram-våg kunna lista utvem som lämnar in falska mynt?

b) Samma som a), men nu kan det vara flera landsherrar som ger likadana falska mynt.

c) Samma som b), men nu finns det två olika sorters falska mynt, en som väger 1 gram mindre, och en som väger 1 gram mer. De olika landsherrarna kan alltså ge ANTINGEN mynt som väger 1 gram mer eller 1 gram mindre.

a var enkel iaf, ta ett mynt från första landsherren, två från nästa osv...

Är vikten tre gram mindra än vad den borde vara så är det landsherre nr 3 som levererar falska mynt..

b) borde kunna lösas binärt: tag 1 mynt från första regionen, 2 från andra, 4 från tredje, 8 från fjärde, 16 från femte, osv. Om högen väger 19 gram för litet, har första regionen, andra regionen och femte regionen skickat falska mynt (19=1+2+16).

Jepp... båda av er har rätt... =)
men c), hur löser man den?

Jag tror att man kan lösa c) med basen 3, att man tar 1, 3, 9, 27, 81, ... mynt från respektive region, men jag är ännu inte helt klar över hur man skall beräkna vilka regioner som har skickat felande mynt...

Det var fort =)
Och rätt...

Beräkningen sker lämpligtvis på något sånt här sätt:
1. Ta reda på hur mycket det diffar (med tecken). säg, n gram.
2. Ta största 3^k som är mindre än |n|.
3. Gubbe k ger falska mynt.
3. Om n är > 0, dra ifrån 3^k, annars lägg till det
4. Om det nya n=0, så har alla hittats, annars börja om från 2.